La escalera de distancias cósmicas

La cosmología ya es una ciencia exacta

El ser humano por fin completó la escalera de distancias cósmicas, que comenzara cuando alguien usó por primera vez su mano, su pie, su paso, para medir el espacio entre un punto y otro.

Fotografía de Greg Rakozy en Unsplash

En este siglo, tras las mediciones de cientos de supernovas tipo Ia, de las oscilaciones acústicas de bariones y de los residuos térmicos de la radiación cósmica de fondo de microondas, el universo ha sido medido con una precisión impensable. La cosmología se ha convertido en una ciencia exacta.

Esta descripción de la escalera fue motivada por las ideas y contribuciones de Alex Filippenko, astrofísico experimentalista. Filippenko fue el único participante común en los dos proyectos ganadores del premio Nóbel de Física en 2011, que emplearon mediciones de supernovas tipo Ia para confirmar un universo en continua aceleración, así como su implicación principal: la existencia de la energía oscura.

La idea de la escalera de distancias cósmicas es fácil de entender pero el artefacto resultante nos abruma porque fue construido con una infinitud de datos obtenidos por miles de personas a lo largo de varios milenios y requirió de varias de las ideas más brillantes que ha tenido el ser humano.

¿Cómo medimos con exactitud la distancia entre nuestro planeta y la luna, el sol, las galaxias y el principio del tiempo? He aquí los peldaños necesarios.¹

1. El estadio (στάδιον). Cuando los sabios griegos alzaron sus ojos hacia las estrellas e imaginaron distancias, usaron la medida de su propio mundo. El estadio, unidad fundamental en la Grecia antigua, se convertiría en la primera piedra para edificar nuestra comprensión del cosmos. El estadio nació de lo cotidiano: la distancia que un atleta podía recorrer en un solo aliento durante las competiciones olímpicas. Aunque no sabemos cuánto medía en realidad, Herodoto nos dice que 600 pies (alrededor de 300 mm cada uno, en su medida griega), hoy se estima entre 180 y 200 metros.

2. La Tierra. De Siena a Alejandría, 5 mil estadios. Esta distancia se calculó por el tiempo que tardaba un barco en navegar por el Nilo entre ambas ciudades o, según otras fuentes, Eratóstenes contrató a alguien para medirla paso a paso. A Eratóstenes le debemos la famosa historia de la sombra en un pozo en Siena: mientras allí los rayos solares caían perfectamente verticales al mediodía del solsticio de verano, en Alejandría (800 km al norte) proyectaban una sombra con diferencia de 7.2 grados entre ambas ciudades, al mediodía más alto, cerca del trópico de Cáncer. Erastótenes comprendió que la Tierra es una esfera y midió de manera muy aproximada el diámetro terrestre (2Re), que es de 12,742 km.

   

3. La Luna. Para medir la distancia de la Tierra a Luna se utilizaron los eclipses lunares. Éstos duran aproximadamente 3.5 horas en total (o 1 hora y 47 minutos en la fase de eclipse total). Los griegos incluyeron los más largos para sus cálculos. Aristarco de Samos fue pionero en este método, estimando la distancia mediante la observación del tamaño de la sombra terrestre sobre la Luna durante los eclipses lunares. Si se mide muchas veces a lo largo de meses y años, la sombra precisa de la Tierra se aprecia con mucha claridad. En promedio (porque, claro, ¡las órbitas no son circulares!) esta distancia es de 384,400 km.

   

4. El Sol (la unidad astronómica). Existe una curiosa coincidencia: durante un eclipse solar, la Luna y el Sol parecen tener casi el mismo tamaño. La relación es Rm/Dm = Rs/Ds ≈ 1/220, donde R representa el radio y D la distancia. Aristarco resolvió esto observando las fases de la Luna: ¿cuándo está exactamente en cuarto creciente? Su método era ingenioso pero impreciso (no podía determinar con exactitud el momento exacto en que la Luna está iluminada justo a la mitad), lo que llevó a errores en sus cálculos. La diferencia entre su estimación y la realidad era considerable, de 6 horas a 30 minutos en sus mediciones angulares. Hoy, esta distancia promedio es la unidad astronómica: 14,959,787.07 km.

5. La forma de las órbitas. Un peldaño clave el fabricado por Kepler: una idea de puro genio, la llamó Einstein, y estaba respaldada por los datos de Tycho Brahe (que robó el mismo Kepler), de Copérnico, e incluso de los antiguos babilonios. Kepler integró toda esta información realizando un análisis de datos muy avanzado para su época. Triangulando órbitas completas mediante el uso de grandes conjuntos de datos recopilados durante larguísimos periodos, logró definir las órbitas exactas de los 6 planetas conocidos en aquel entonces, descubriendo que seguían trayectorias elípticas y no circulares como se creía anteriormente.

6. Los planetas. Para Venus, las observaciones del Capitán Cook en el hemisferio sur fueron fundamentales. Se utilizó el efecto de paralaje entre sus mediciones y las realizadas en Gran Bretaña; el mismo principio que utiliza nuestra visión binocular. La trigonometría para el cálculo final es relativamente sencilla, pero lo realmente difícil fue medir con precisión los ángulos desde ambos puntos de observación. La diferencia angular entre ambas mediciones es menor a 1 minuto de arco (menos de 1/60 de grado). Para obtener esta precisión, se utilizó el tránsito de Venus a través del disco solar, midiendo exactamente el tiempo que tardaba Venus en cruzar el Sol: 3:09:33 contra 3:20:32 desde diferentes ubicaciones. Esta brillante idea fue originalmente propuesta por Edmond Halley.

7. La velocidad de la luz. Ole Rømer la determinó mientras estudiaba Júpiter. Io, una de sus lunas, tarda aproximadamente 42 horas en orbitar al gigante. Rømer descubrió que el tiempo entre las apariciones de Io variaba hasta 22 minutos dependiendo de si la Tierra estaba del mismo lado del Sol que Júpiter o del lado opuesto. Esta diferencia de tiempo significaba que la luz tardaba aproximadamente 22 minutos en recorrer dos unidades astronómicas (el diámetro de la órbita terrestre). Con estos datos, Christiaan Huygens estimó la velocidad de la luz en alrededor de 212,000 km/s, un valor notable para su época aunque bastante menor que el valor actual de 299,792 km/s.

8. Las estrellas cercanas. ¡Paralaje de nuevo! Pero esta vez los dos "ojos" u observadores están en lados opuestos de la órbita terrestre, esperando 6 meses entre mediciones. Este método permitió calcular que Proxima Centauri está a 4.25 años luz de distancia (aproximadamente 268,553 UA). Friedrich Bessel fue el primero en aplicar con éxito este método en 1838 para medir la distancia a la estrella 61 Cygni, abriendo la puerta a las mediciones estelares precisas.

   

9. La Vía Láctea: A principios del siglo XX, el diagrama Hertzsprung-Russell revolucionó nuestra comprensión estelar. Este gráfico representa miles de puntos de datos relacionando la intensidad (vinculada a la luminosidad o brillo absoluto de las estrellas) y el color (relacionado con la temperatura), revelando una secuencia principal. Aquí fue crucial el trabajo de las "computadoras de Harvard", un grupo de mujeres astrónomas que catalogaron y analizaron miles de estrellas. Al ubicar una estrella en esta secuencia principal y comparar su brillo aparente utilizando la ley del inverso del cuadrado, se puede deducir su distancia. Además, mediante estos datos y el análisis espectral (que muestra qué frecuencias son absorbidas por los átomos de la estrella), también se puede determinar qué tipo de estrella es: supergigante, enana roja, etc. Este método, refinado y con varios pasos adicionales, sigue siendo efectivo con estrellas más brillantes como supergigantes y cefeidas incluso más allá de nuestra galaxia.

10. Las galaxias cercanas. Las cefeidas son estrellas variables estupendamente brillantes, cuyo brillo oscila con un período definido (por ejemplo cada 10 días, 18 días, etc.). Henrietta Leavitt midió todas las cefeidas que pudo y graficó el período contra la intensidad. Descubrió una ley lineal: cuanto más brillante es la cefeida, más largo es este período. Así nació la "candela estándar". Un peldaño más fue construido. Si observamos una cefeida en una galaxia, medimos su periodo y su intensidad, y como sabemos de antemano qué tan brillante debe ser, es posible calcular su distancia. Así fue medida la distancia desde nuestro sistema solar a dos mil galaxias próximas.

11. Las galaxias distantes. Edwin Hubble utilizó cefeidas variables y supernovas tipo Ia. Éstas presentan corrimiento al rojo o redshift (Ley de Hubble: el corrimiento al rojo es proporcional a la distancia), aunque no todas siguen exactamente este patrón. Dichos objetos tienen una luminosidad intrínseca conocida, por lo que al medir su brillo aparente, podemos calcular su distancia utilizando la ley del inverso del cuadrado. Doblemente confirmado porque ahora sabemos, como lo predice la relatividad general, que el universo se está expandiendo. La comparación entre el espectro galáctico y el espectro de laboratorio permite medir este corrimiento. Para galaxias extremadamente distantes, los astrofísicos emplean el corrimiento al rojo de su luz, que está relacionado con su velocidad de recesión y distancia a través de la Ley de Hubble. Este método se utiliza para mapear la estructura a gran escala del universo.

Así termina esta escalera de proezas trigonométricas, candelas estándares y mediciones con 5 sigma de medición estadística (una probabilidad de error cercana a una en 3.5 millones). A manera de conclusión, he aquí tres conceptos que dan comezón en la nuca:

• Cualquier error en uno de los peldaños se amplifica a cada paso.

• Solamente alrededor de un 4.9% del contenido energético del universo es materia bariónica, parte de la cual constituye lo visible.

• El límite del universo visible desde la Tierra está a 46.500 millones de años luz en todas direcciones, lo que da como resultado un diámetro de aproximadamente 93.000 millones de años luz.

1. Basado en las charlas entre Brian Greene y Alex Filippenko, en World Science Festival, y el artículo de Terence Tao, así como su conversación con 3Blue1Brown.